Calculs avec le nombre 7

Le nombre 7 est un nombre sacré et nous aborderons ce sujet dans un autre document. Je vous propose ici, dans un premier temps, de prendre connaissance des surprenantes propriétés algébriques du nombre 7.

Résurrection

Retournons un instant sur les bancs de l’école pour diviser l’unité (le nombre 1) par le nombre 7 :

Fait remarquable mais bien connu des mathématiciens, un groupement de 6 chiffres se répète périodiquement et indéfiniment : 142857

Mais le plus étonnant c’est que, en multipliant ce nombre 142857 successivement par 1, 2, 3, 4, 5 et 6 nous obtenons de bien curieuses régularités :

Une observation attentive nous montre en effet que les résultats sont constitués des mêmes chiffres que 142857 et dans le même ordre (seul le chiffre de départ est placé différemment d’un résultat à l’autre) :

Mais si nous élevons 142857 au carré, le nombre ne « ressuscite » apparemment pas :

0r, il le fait cependant car :

Inversion

Remarquons également que la multiplication par 6 ne fait qu’inverser les deux groupes de trois chiffres de 142857 : 

L’inverse d’un nombre est le quotient qui permet de comparer l’unité (le 1) et ce nombre. Or, l’inverse de 142857 est en osmose avec le nombre 7 puisque :

Le nombre 7 et le nombre 9

Des liens particuliers unissent ces deux nombres. Ainsi, la division de 7 par 9 fait-elle resurgir le nombre 7 :

En multipliant le nombre périodique de 7 (142857) par 7, nous obtenons une abondance de 9 :

142857 × 7 = 999999

Notons au passage que 142857 est divisible par 99 et par 999 et que les chiffres manquants dans 142857 sont 9 et ses diviseurs (3 et 6).

Et que se passe-t-il si nous ajoutons les chiffres de 142857 par groupes de deux ou par groupes de trois :

14 + 28 + 57 = 99

142 + 857 = 999

Encore des 9 !

Le carré de 142857 laisse lui aussi apparaître une belle triade de 9 :

En effectuant la soustraction de 999999 et de 142 857, nous ne faisons qu’inverser les deux groupes de trois chiffres de 142 857 (comme pour la multiplication par 6) :

999999 ― 142857 = 857 142

Enfin, le complément à 9 de chaque chiffre de 142 857 redonne un chiffre de 142857 :

Voilà chers amis un aperçu des prouesses algébriques du nombre 7. Il nous reste à présent à comprendre son symbolisme car ce nombre sacré a beaucoup à nous dire. Je vous donne donc rendez-vous pour un nouvel exposé.

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