La multiplication russe

Un incroyable procédé basé uniquement sur la table de 2

De quoi s’agit-il ? Lorsque nous voulons multiplier deux nombres, si nous divisons le premier nombre par 2 et si nous nous multiplions le deuxième nombre par 2, le résultat de la multiplication est inchangé car les deux opérations « diviser par 2 » et « multiplier par 2 » se compensent exactement.

Ainsi par exemple, si nous voulons multiplier 32 par 504, nous pouvons diviser 32 par 2 et, pour compenser, multiplier 504 par 2 :

32 × 504 = (32 ÷ 2) × (504 × 2) = 16 × 1008

Nous pouvons répéter ce procédé une nouvelle fois :

16 × 1008 = (16 ÷ 2) × (1008 × 2) = 8 × 2016.

Et ainsi de suite en poursuivant les calculs jusqu'à leur terme : 

D’une ligne à l’autre, le premier terme est divisé par 2 tandis que le deuxième terme, en compensation, est multiplié par 2  de sorte que le résultat de la multiplication est inchangé. Finalement, en comparant la première et la dernière ligne, nous obtenons le résultat de notre multiplication :

32 × 504 = 1 × 16128 = 16128

Une petite difficulté avec les nombres impairs

Il est bien connu que les nombres impairs ne sont pas divisibles par 2. Mais alors, que faire si un nombre impair apparaît dans la première colonne de notre grille de calcul ? C’est par exemple le cas si nous voulons multiplier 37 par 134 car 37 est un nombre impair.

Que pouvons-nous faire ? Eh bien, nous allons remplacer 37 par 36,  qui a l’avantage d’être pair. Et si vous protestez, vous avez bien raison car, en remplaçant 37 × 134 par 36 × 134 pour former la deuxième ligne de notre grille de calcul,  il nous manque une fois 134. Il nous faut donc compenser en ajoutant un rectificatif de 134 sur notre ligne de calcul :

A présent, nous sommes tout à fait prêts pour effectuer notre multiplication :

Le résultat de notre multiplication s’obtient en ajoutant à notre dernière ligne les indispensables rectificatifs :

37 × 134 = (1 × 4288) + (134 + 536) = 4288 + 670 = 4958

Pour les lecteurs qui veulent aller plus loin

Les procédés précédents sont basés essentiellement sur l’utilisation d’une multiplication par 2 compensée par une division par 2. Mais rien ne nous empêche d’utiliser un autre nombre, par exemple 3 ou 7.

A titre d’exemple, si vous voulez multiplier 21 par 15, vous pouvez diviser 21 par 3, et pour compenser, multiplier 15 par 3 :

21 × 15 = (21 ÷ 3) × (15 × 3) = 7 × 45 = 315

Au fond, peu importe le nombre choisi pour diviser et multiplier à condition qu’une rigoureuse compensation soit respectée !

Voulez-vous à présent essayer de multiplier ainsi 42 par 327 ?

Nous pouvons décomposer 42 en produit de facteurs premiers : 42 = 2 × 3 × 7.

42 est donc divisible par les nombres premiers 2, 3 et 7.

La deuxième ligne est obtenue ainsi :

42 ÷ 2 = 21 et 327 × 2 = 654

Pour la troisième ligne :

21 ÷ 3 = 7 et 654 × 3 = 1962

Enfin, pour la quatrième ligne :

7 ÷ 7= 1 et 1962 × 7 = 13734

Finalement, en comparant la première et la dernière ligne, nous obtenons le résultat de notre multiplication :

42 × 327 = 1 × 13734 = 13734

Un petit aperçu de la grande loi  universelle de la compensation

Chers amis, puisque vous avez eu le courage d’étudier cet exposé et de parvenir jusqu’ici, vous avez sans doute remarqué que tous les calculs précédents sont fondés sur la notion de compensation appliquée au calcul d’un produit de deux nombres. Et ce n’est qu’un exemple. En voici  d’autres.

La loi de transformation des fractions se fonde elle aussi sur cette notion. C’est ainsi que nous apprenons dans les écoles et les collèges à effectuer mécaniquement et sans trop comprendre, un calcul de ce genre :

Car là aussi se manifeste une rigoureuse compensation :

Pour transformer une fraction,

Nous pouvons multiplier son numérateur par un nombre de notre choix,

A condition, pour compenser,

De multiplier son dénominateur par ce même nombre.

Même la résolution d’une équation se fonde sur ce principe (voir à ce sujet, l’exposé « La Justice est la source de l'algèbre » de ce blog).

A titre d’exemple, considérons l’équation suivante :

Nous pouvons ajouter 3 du côté gauche, à condition, pour compenser, d’ajouter 3 du côté droit :

Nous pouvons à présent diviser le côté gauche par 4, à condition, pour compenser, de diviser aussi le côté droit par 4 :

Ces quelques exemples illustrent le fait que la loi de la compensation règne en maître en mathématiques. Mais ce n’est qu’un petit aperçu de la réalité. Car ce que nous découvrons en mathématiques n’est qu’un aspect partiel  et limité de cette grande loi qui opère dans toutes les créations, dans la création matérielle dans laquelle nous séjournons actuellement, mais aussi dans les créations spirituelles.

Un bel exemple puisé dans la nature

La  loi de la compensation fait partie des lois divines qui permettent à la Création de « fonctionner ».  Elle garanti en toutes choses, en tous lieux et en tous temps le maintien des équilibres et de l’harmonie.

Nous pouvons observer cela dans la nature. Considérez par exemple le Pin des Alpes. Ce robuste conifère, parfois nommé arolle, peut mesurer 25 m et vivre 600 ans. Il affectionne les zones montagneuses de haute altitude (de 1400 à 2500 m).

Mais ses cônes (ses « pommes de pin ») sont si solides qu’ils ne ne parviennent pas à libérer leurs graines de sorte que ce bel arbre ne peut se disséminer. Mais c’était sans compter sur le Cassenoix moucheté :

Cet élégant passereau, doté d’un bec puissant, affectionne particulièrement les graines de l’arolle et parvient aisément à les extraire. Profitant de l’été, il entrepose les graines ainsi récoltées dans de nombreuses caches. Et quand vient l’hiver, se souvenant des emplacements de ses provisions, il parvient à se nourrir sans problème.

Mais il lui arrive d’oublier certaines caches. Si bien que, lorsqu’arrive le printemps, les graines oubliées peuvent germer ! Le Cassenoix moucheté est donc un propagateur de l’arbre dont il consomme les graines.  

L’arbre donne ses graines à l’oiseau et, en compensation, reçoit une aide précieuse qui lui permet de disséminer ses graines sur un plus vaste territoire.

L’arbre donne et, de ce fait,  il reçoit !

Et voici, pour finir, un extrait du Message du Graal (tome I-exposé 5) qui nous explique en toute clarté ce qu’est la loi de la compensation :

 « Une loi éternelle opère dans l’univers : ce n’est qu’en donnant que l’on peut recevoir lorsqu’il s’agit de valeurs durables ! Cette loi agit en profondeur, elle pénètre toute la création comme un legs sacré de son Créateur. Recevoir c’est donner sans penser à soi, c’est aider là où cela est nécessaire, c’est comprendre les souffrances comme les faiblesses de son prochain ; car telle est la voie simple et vraie qui mène vers ce qu’il y a de plus élevé ! »

Nous y reviendrons dans notre prochain exposé !

Epilogue

Je ne suis pas écrivain. J’ai rédigé cet exposé pour attirer votre attention sur une Œuvre de Très Haute Spiritualité intitulée « DANS LA LUMIERE DE LA VERITE ». Sans les connaissances contenues dans cet ouvrage, il ne m’aurait pas été possible d’élaborer cet exposé. Vous qui êtes un chercheur, je vous renvoie à ces écrits qui éclaireront votre âme avec Sagesse et Bonté.

Un livret de présentation de cette Œuvre est téléchargeable en cliquant sur le lien suivant :

http://ahp.li/e9163a26260004a5745a.pdf

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