La bosse des maths

Etes-vous tombé sur la tête ?

Ne croyez pas, cher lecteur, qu’il soit nécessaire de tomber sur la tête et de se faire une bosse pour être bon en mathématiques !

Cette croyance a pris naissance au début du 19e siècle lorsque le neurologue autrichien Franz Joseph Gall publia le résultat de ses travaux. Selon la théorie patiemment élaborée par ce médecin, chaque faculté cérébrale serait localisée dans une zone spécifique du cerveau laquelle, selon son degré de développement, induirait une déformation plus ou moins importante de la boite crânienne.

Selon cette théorie, votre éventuelle aptitude en mathématiques se traduirait par une légère « bosse » affectant la forme de votre crane : la bosse des maths !

Le cerveau d’Einstein

Sornettes me direz-vous ! Et pourtant, après son décès en 1955, le plus grand physicien de tous les temps, Albert Einstein, a été victime à titre posthume d’une bien macabre investigation. Son cerveau a été prélevé à l’insu de sa famille et ses circonvolutions ont été minutieusement analysées dans l’espoir d’y découvrir les sources de son génie scientifique. Cependant, les conclusions qui en ont été tirées de cette étude ne sont guère probantes et même décevantes.

Au fond, ce n’est pas étonnant. Après tout, le cerveau est un organe comme les autres. Dans son domaine d’activité (l’analyse, le classement, la logique, l’organisation de la vie terrestre, la régulation … etc) c’est un outil remarquable. Mais représente-t-il pour autant la quintessence de l’être humain ?

Ne parle-t-on pas en effet de « sécheresse intellectuelle » à propos de celui qui s’en remet uniquement au travail de son cerveau ? Cette expression issue de la sagesse populaire devrait nous alerter ! Elle nous suggère que, au-delà de la foisonnante, fiévreuse et envahissante activité cérébrale, il existe en chacun d’entre nous un élément subtil capable d’entrer en contact avec les Sources les plus élevées de l’inspiration. Voyons à présent ce qu’en disent les grands musiciens.

Les Sources de l’inspiration

Les citations présentées dans ce paragraphe sont extraites du Témoignage « Le grand évènement de ma vie » du violoniste Alfred Grégoire.

La musique est la petite sœur des mathématiques. Et certains grands compositeurs se sont exprimés sur le thème de l’inspiration. Brahms a écrit : « Bien des compositeurs travaillent uniquement, hélas, avec l’intellect ; leurs compositions sont des productions du cerveau, mais il leur manque entièrement l’inspiration. »

Beethoven se montre encore plus explicite : « Le soir, quand j’admire avec étonnement le ciel et le nombre impressionnant des astres rayonnants, mon esprit s’envole, bien au-delà des étoiles, jusqu'à la Source éternelle d’où vient tout ce qui est créé et d’où s’écoulent sans fin de nouvelles créations. Oui ! Il faut que cela vienne d’En-Haut pour être capable de toucher les cœurs. Autrement la musique n’est que notes froides, un corps sans âme. »

Beethoven ouvre ainsi pour nous une prodigieuse perspective :

l’inspiration coule d’une « Source éternelle »

et vient « d’en Haut »

L’inspiration dans le domaine scientifique

S’il est couramment admis que les musiciens, les poètes et les artistes sont souvent des êtres inspirés, cette possibilité est bien moins acceptée pour les grands scientifiques et notamment les mathématiciens.

Cette précaution est légitime car certains travaux ne sont que vaines triturations intellectuelles.

Cependant, il existe aussi des mathématiciens de génie dont la précocité et les intuitions fulgurantes nous laissent pantois.

Ainsi en est-il du mathématicien indien Srinivasa Ramanujan (1887-1920).

Srinivasa Ramanujan

Issu d’une famille modeste, Ramanujan est un autodidacte. Grâce à deux ouvrages qui comportent essentiellement une longue liste de théorèmes et de formules, il s’initie aux mathématiques.

En 1900, alors âgé de 13 ans, il rédige un traité de trigonométrie dans lequel il résout au moyen de méthodes originales les équations du troisième degré, du quatrième degré et même du cinquième degré. Du bel ouvrage !

En 1911, il parvient enfin à publier certains de ses travaux dans le journal de la Société Indienne de Mathématiques.

Mais comme dit le proverbe « Nul n’est prophète en son pays ». Et la chance de Ramanujan, c’est un mathématicien anglais, Godfrey Harold Hardy, auquel il écrit en 1912.

Hardy s’aperçoit aussitôt et avec stupéfaction qu’il est en présence d’un véritable génie. En 1914, il invite Ramanujan à Cambridge. Ce sera le début d’une fructueuse collaboration qui durera jusqu’au décès prématuré de Ramanujan en 1920, à l’âge de 32 ans.

Quelques travaux de Ramanujan

Hardy fut notamment impressionné par certaines formules produites par Ramanujan. Par exemple, celle-ci, qui permet de calculer le nombre pi :

Pour calculer le quotient 2/π, dont la valeur est inférieure à 1, Ramanujan part de 1 puis soustrait et ajoute différents termes correctifs, et cela de façon illimitée.

La loi de formation des termes correctifs qui composent cette série est assez simple:

1. Chaque terme est précédé d’un signe moins ou d’un signe plus en alternance.

2. Il comporte un coefficient, chaque coefficient se déduisant du précédent en ajoutant 4 : 5 + 4 = 9 ; 9 + 4 = 13 ; 13 + 4 = 17 … (progression arithmétique)

3. Le coefficient est suivi d’une paire de parenthèses affectée de l’exposant 3.

4. A l’intérieur de chaque paire de parenthèses, nous trouvons un quotient dont le numérateur est le produit d’entiers impairs consécutifs, le dénominateur étant quant à lui le produit d’entiers pairs consécutifs.

Mais Ramanujan découvre par la suite d’autres formules permettant de calculer le nombre pi avec davantage de précision. Par exemple celle-ci, dont la puissance est phénoménale :

Cela ne se trouve pas sous le sabot d’un cheval, n’est-ce pas ?

Les points d’exclamations présents dans cette formule ne traduisent nullement l’enthousiasme du découvreur de cette formule. Il s’agit de nombres factoriels. Le factoriel d’un nombre entier traduit subtilement l’interaction entre ce nombre entier et tous ceux qui le précèdent.

A titre d’exemple : 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120 (5! se prononce « factoriel 5 »)

Quant au symbole Σ (sigma), il indique qu’il faut ajouter tous les termes indexés par le nombre k.

Cette formule d’apparence compliquée a cependant fait la preuve de son incroyable efficacité en fournissant avec facilité déconcertante des centaines de décimales du nombre pi !

Disons enfin que les travaux de Ramanujan ne se limitent pas aux milliers de formules dont il est l’auteur et dont certaines ne furent démontrées que 100 ans après son décès ! Il étudia par ailleurs les fonctions elliptiques, les fractions continues, le redoutable problème de la partition d’un nombre entier, les sommes infinies … etc. Bien plus, il a fournit les bases de nombreuses études qui se poursuivent encore à notre époque. Qu’en serait-il s’il avait vécu davantage ?

L’inspiration selon Ramanujan

Nous pouvons légitimement nous interroger ! Comment ce jeune homme sans aucune formation (c’est un autodidacte) est-il parvenu en si peu d’années à découvrir d’aussi remarquables résultats ?

Ramanujan lui-même nous suggère quelques pistes. Il ne calculait pas. Il ressentait les nombres comme des êtres vivants et transcrivait.

Son savoir n’était pas fruit d’un long et laborieux travail  intellectuel. il surgissait en lui sous forme d’intuitions et d’images. Ramanujan n’éprouvait donc nullement la nécessité de fournir une preuve ou une démonstration de ses résultats car il savait qu’ils étaient justes. Et ils l’étaient dans 99 % des cas !

Ramanujan ne tirait aucune gloire de ses capacités. Cet homme humble, amical et tranquille était en fait un visionnaire. Il affirmait avec précaution que Namagiri Thayar, sa déesse tutélaire, servante de la déesse hindoue Lakshmi, lui avait dévoilé en rêve la plupart de ses résultats.

Il ajoutait par ailleurs cette phrase stupéfiante :

« Pour moi, une équation n’a aucune signification,

à moins qu’elle ne traduise les intentions de Dieu. »

Certes, à notre époque si profondément matérialiste, cela prête à rire. Mais pourtant, les résultats obtenus par ce mathématicien exceptionnel sont à notre disposition. Et cela, personne ne peut le contester.

A tel point que, un siècle après son décès, les dernières formules découvertes par Ramanujan sont utilisées en astrophysique pour comprendre le fonctionnement des objets les plus mystérieux de l’univers : les trous noirs !

Epilogue

Je ne suis pas écrivain. J’ai rédigé cet exposé pour attirer votre attention sur une Œuvre de Très Haute Spiritualité intitulée « DANS LA LUMIERE DE LA VERITE ». Sans les connaissances contenues dans cet ouvrage, il ne m’aurait pas été possible d’élaborer cet exposé. Vous qui êtes un chercheur, je vous renvoie à ces écrits qui éclaireront votre âme avec Sagesse et Bonté.

Un livret de présentation de cette Œuvre est téléchargeable en cliquant sur le lien suivant :

http://ahp.li/e9163a26260004a5745a.pdf

Abonnement

Si vous désirez être tenu au courant des publications ultérieures, il vous suffit d’introduire votre adresse mail dans la rubrique « S’abonner » (à droite, en dessous de la rubrique « Catégories »).