Ornementation et mathématiques

Un concours d’ornementation

Année scolaire 1994/1995. J’exerce au Pensionnat du Sacré-Cœur à Reims en tant que professeur de mathématiques en collège. Cette année, les élèves de 4^ième sont vraiment actifs et inventifs. Ils forment un « bon cru » ce qui est fort apprécié au pays du champagne !

C’est pourquoi, je leur lance un défi inattendu : un concours d’ornementation !

Ils ne comprennent pas tout de suite. Après tout, nous sommes censés faire des mathématiques non ? Eh bien chers élèves leur dis-je, vous allez utiliser vos connaissances mathématiques pour réaliser vos propres œuvres d’art. C’est possible et vous verrez que vos productions seront magnifiques.

Un petit peu de mathématiques tout de même : la notion de tangence

Voici ce que j’ai expliqué aux élèves. Il s’agit de la notion de tangence. Pour commencer, prenons une droite et un cercle. Le plus souvent, la droite et le cercle se coupent en deux points. Nous dirons qu’ils sont sécants :

Mais il arrive que la droite et le cercle se coupent en un seul point. Nous dirons qu’ils sont tangents :

Prenons à présent deux cercles. Le plus souvent, les deux cercles se coupent en deux points :

Mais il arrive que les deux cercles se coupent en un seul point. Nous dirons qu’ils sont tangents :

Raccordements harmonieux

Or, la notion de tangence permet de raccorder harmonieusement un segment de droite et un arc de cercle ou bien deux arcs de cercles.

Voici pour commencer une figure réalisée avec un segment de droite et un arc de cercles tangents :

Le « secret de fabrication » est  bien simple :

Pour raccorder correctement un segment de droite et un arc de cercle en un point, il faut faire en sorte que le segment de droite et le rayon du cercle soient perpendiculaires en ce point. En procédant ainsi, le segment de droite et l’arc de cercle sont tangents et le raccordement se fait harmonieusement.

Et voici à présent deux figures réalisées avec deux arcs de cercles tangents :

Et quel est donc le « secret de fabrication » ? Si je vous le donne ce ne sera plus un secret mais je vous le donne quand même !

Pour raccorder correctement deux arcs de cercle en un point, il faut faire en sorte que les centres des deux arcs de cercle et le point de raccordement soient alignés. En procédant ainsi, les deux arcs de cercles  sont tangents et le raccordement se fait harmonieusement.

Et voici enfin trois figures plus complexes réalisées avec des segments de droite et des arcs de cercles tangents. L’aspect esthétique ne saurait nous échapper :

Le concours d’ornementation

Voici à présent le sujet du concours que j’ai proposé à ces adolescents si intéressants :

« Chers élèves, il s’agit maintenant pour vous de mettre à profit vos connaissances ! En vous inspirant des explications et des exemples donnés en classe, réalisez à votre tour un motif ornemental de votre choix constitué de segments de droites et d’arcs de cercles tangents »

Plus quelques consignes et conseils d’ordre pratique (format A4, épaisseur des lignes, utilisation de couleurs …)

Les productions des élèves

J’ai été stupéfait de la qualité et de la beauté des travaux que les élèves m’ont remis ! Je vous laisse admirer cette petite sélection :

Les travaux des élèves ont étés exposés sur de grands panneaux dans un couloir intérieur d’un des bâtiments du collège. Les professeurs ont été invités à désigner les trois meilleurs dessins et chacun des trois  gagnants a reçu un superbe livre offert par l’Etablissement.

Petite digression : les tendances actuelles en matière d’Education

L’actualité récente prouve à l’évidence que doit naître UNE ECOLE NOUVELLE qui ne ressemblera en rien à celle qui nous est imposée actuellement.  

En effet, les « baratins pédagogiques » se sont implantés partout, y compris aux plus hauts sommets des Etats. C’est ainsi que, en France, le très pompeux « Socle commun de connaissances, de compétences et de culture » (Bulletin officiel (B.O.) n° 17 du 23 avril 2015) a été imposé aux enseignants.

Je n’exagère pas en parlant de baratin ! Voici à titre d’exemple un « morceau choisi » de ce texte censé servir de fondation à l’enseignement en France :

« L'élève engagé dans la scolarité apprend à réfléchir, à mobiliser des connaissances, à choisir des démarches et des procédures adaptées, pour penser, résoudre un problème, réaliser une tâche complexe ou un projet, en particulier dans une situation nouvelle ou inattendue. Les enseignants définissent les modalités les plus pertinentes pour parvenir à ces objectifs en suscitant l'intérêt des élèves, et centrent leurs activités ainsi que les pratiques des enfants et des adolescents sur de véritables enjeux intellectuels, riches de sens et de progrès. »

Une lecture superficielle de ce texte peut donner l’illusion qu’il s’agit d’une excellente orientation pédagogique.

Ainsi, l’élève « apprend à réfléchir, à mobiliser ses connaissances ». Mais tous les bons enseignants du monde s’efforcent d’obtenir ça depuis la nuit des temps !

« Les enseignants définissent les modalités les plus pertinentes pour parvenir à ces objectifs en suscitant l'intérêt des élèves ». Encore heureux qu’ils ne choisissent pas les modalités les moins pertinentes en cherchant à susciter l’ennui des élèves !  Et ainsi de suite.

Vous l’aurez compris ce texte « enfonce des portes  ouvertes ». C’est comme la cuisine. Ce n’est pas en faisant l’apologie des meilleurs ingrédients que nous obtenons un plat savoureux. Il faut aussi une bonne et talentueuse recette !

Mais le plus grave, c’est l’oubli de l’essentiel. L’élève que l’enseignant a en face de lui n’est nullement un « cerveau » qu’il conviendrait de formater au moyen  de « grilles de compétences ». C’est un être humain en devenir, sensible et vivant, portant en lui de multiples talents.

Je vous propose donc, pour terminer cet exposé, une esquisse de ce que pourrait être une Ecole véritablement nouvelle.

Un premier pas vers une Ecole nouvelle

Chaque enfant est doté, dès sa naissance, de divers « talents » qui ne demandent qu’à être développés et utilisés. Ce sont en quelque sorte des « ressources » dont il dispose pour sa vie terrestre. Aucun enfant n’en est dépourvu. Et la première tâche des éducateurs de l’enfant (parents et enseignants) est de repérer ces talents et de permettre à l’enfant de les développer et de les mettre à profit.

Le concours d’ornementation que je viens de vous présenter à titre d’exemple en est la preuve. Certains élèves, dotés de facultés artistiques, ont trouvé dans ce concours l’occasion d’exprimer leur talent. Et les œuvres qu’ils ont présentés sont magnifiques !

Mais pour faire réussir ces élèves, il a fallu leur donner un cadre et des repères (un sujet précis, des consignes et des conseils) ainsi que de solides connaissances de base (la notion de tangence).

Car la force impétueuse qui est le propre de la jeunesse, doit être guidée et canalisée, faute de quoi elle s’éparpille, se dilue en vain et se transforme en lassitude. Oui vraiment, les ressources dont disposent les enfants, les adolescents et les jeunes gens sont incroyables. En chaque élève brille un « feu sacré spirituel »  qui veut s’embraser. Une Ecole digne de ce nom doit avant tout tenir compte de cela !

Et puisque chaque jeune être humain vit mentalement et spirituellement dans un monde différent de celui des adultes, un monde qui est son petit « Royaume » au sein duquel il se sent heureux et équilibré, je propose de nommer cette Ecole : l’Ecole du Royaume.

Je souhaite contribuer à mettre par écrit un tel projet, qui permettra peut-être un jour, dans des temps meilleurs,  à fonder une Ecole de ce genre.

Epilogue

Je ne suis pas écrivain. J’ai rédigé cet exposé pour attirer votre attention sur une Œuvre de Très Haute Spiritualité intitulée « DANS LA LUMIERE DE LA VERITE ». Sans les connaissances contenues dans cet ouvrage, il ne m’aurait pas été possible d’élaborer cet exposé. Vous qui êtes un chercheur, je vous renvoie à ces écrits qui éclaireront votre âme avec Sagesse et Bonté.

Un livret de présentation de cette Œuvre est téléchargeable en cliquant sur le lien suivant :

http://ahp.li/e9163a26260004a5745a.pdf

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